圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式以(yǐ)及圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式，圆的面积公式是，求圆的周(zhōu)长公式，求(qiú)圆的直径公式，圆的面积(jī)怎(zěn)么求 公式等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整(zhěng)理以下(xià)的(de)生活小(xiǎo)知(zhī)识：

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方(fāng)形，一般(bān)在参(cān)数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的(de)正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得(dé)到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直(圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式zhí)线是(shì)圆的切线。

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