圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-维多利亚的秘密什么档次，维多利亚的秘密算什么档次y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线(xiàn)方(fāng)程，化为(wèi)关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径(jìng)，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一(yī)般在参(cān)数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得(dé)到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎ维多利亚的秘密什么档次，维多利亚的秘密算什么档次ng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切(qiè)线的定义来(lái)证(zhèng)明(míng)。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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